Program Linear

Program linear ialah suatu program yang digunakan sebagai metode yang umumnya digunakan untuk memecahkan suatu masalah seperti pengalokasian sumber daya dengan tujuan akhir yaitu menentukan nilai minimum atau maksimum. 

A. Pertidaksamaan 2 Variabel

Pertidaksamaan linear dua variabel adalah bentuk pertidaksamaan yang memuat dua peubah (variabel) dengan pangkat tertinggi variabel tersebut adalah satu.

Bentuk umum pertidaksamaan linear 2 variabel:

ax + by > c

ax + by < c

ax + by ≥ c

ax + by ≤ c

Keterangan:

x, y : variabel

a  : koefisien variabel x

b  : koefisien variabel y

c   : konstanta

<, >, ≤, ≥  : tanda pertidaksamaan

B. Daerah Bersih dan Daerah Kotor

Daerah bersih adalah daerah yang memenuhi suatu pertidaksamaan. Artinya, semua titik (x,y) yang memenuhi suatu pertidaksamaan linear atau suatu sistem pertidaksamaan linear. Daerah bersih sendiri sering disebut juga dengan daerah himpunan penyelesaian. 

Daerah kotor adalah himpunan/daerah penyelesaiannya yang mengalami banyak arsiran.

C. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear 2 variabel

1. 2x + 5y ≥ 7

Jawaban: Daerah penyelesaian ada di kanan dan pada garis 2x + 5y = 7.

-3x + 8y ≥ 15

Jawaban:
= -3x + 8y ≥ 15 dikali -1 agak koefisien x menjadi positif
= 3x - 8y ≤ -15
= Daerah penyelesaian di kiri dan pada garis -3x + 8y = 15


2. Jika titik (x,y) memenuhi 2x + 3 ≥ y ≥ x², maka nilai maksimum x + 2y adalah ….

2x + 3 ≥ y ≥ x2 dapat dipecah menjadi y ≥ x2 dan y ≤ 2x + 3

Menentukan titik potong kedua kurva:

y1 = y2
x2 = 2x+3
x2 – 2x – 3 = 0
(x+1)(x-3) = 0
x = -1 atau x = 3

Untuk x = -1; y= -12 =1, maka titiknya menjadi (-1,1)
Untuk x = 3; y = 32 = 9, maka titiknya menjadi (3,9)

Menentukan nilai maksimum x +2 y
Untuk di titik (-1,1) → -1 + (2)(1) = 1
Untuk di titik (3,9) → 3 + (2)(9) = 21
Jadi nilai maksimum dari x + 2y adalah 21