Transformasi

Transformasi geometri adalah transformasi yang mempelajari proses perubahan suatu bidang geometri yang meliputi posisi, besar, dan bentuknya sendiri, yang diakibatkan karena translasi, dilatasi, transformasi bersesuaian matriks, rotasi, refleksi, perubahan skala, dan komposisi dua transformasi. Dengan tujuan untuk merubah atau menyesuaikan komposisi pemandangan, memudahkan membuat objek yang simetris, melihat objek dari sudut pandang yang berbeda.

A. Jenis-jenis Transformasi Geometri 

1) Translasi (Pergeseran) 

Translasi adalah suatu transformasi yang memindahkan semua titik pada suatu bidang yang jarak dan arahnya sama.

Misalkan titik A(x,y) oleh translasi T= ab adalah A’(x’y’) berlaku hubungan x’= x+a dan y’= y+b. oleh karena itu rumus titik A’ mempunyai koordinat A’(x+a, y+b) atu x’= x+a dan y’= y+b .

Dapat juga dikatakan bahwa:

• Jika a>0 maka terjadi pergeseran ke arah kanan.
• Jika a<0 maka terjadi pergeseran ke arah kiri.
• Jika b>0 maka terjadi pergeseran ke arah atas.
• Jika b<0 maka terjadi pergeseran ke arah bawah.

2) Refleksi (Pencerminan)

Refleksi atau pencerminan adalah suatu transformasi yang memindahkan semua titik pada bentuk tertentu ke titik yang simetris dengan titik semula terhadap sumbu pencerminan tersebut.

Refleksi atau pencerminan adalah suatu transformasi yang memindahkan semua titik pada bentuk tertentu ke titik yang simetris dengan titik semula terhadap sumbu pencerminan tersebut.

Beberapa macam jenis pencerminan diantarnya,

a. Pencerminan terhadap sumbu x.

Bentuk pemeraan: A(x,y) menjadi A’(x,-y)

b. Pencerminan terhadap sumbu y.

Bentuk pemetaan: A(x,y) menjadi A’(-x, y)

c. Dicerminkan terhadap sumbu y=x

Bentuk pemetaan: A(x,y) menjadi A’(y,x)

d. Pencerminan terhadap y=-x

Bentuk pemeraan A(x,y) menjadi A’(-y,-x)

3) Kotasi (Perputaran)

Rotasi atau perputaran adalah transformasi yang memindahkan suatu titik  ke titik lain dengan pusat tertentu. Rotasi ditentukan oleh pusat, sudut, dan arah rotasi.

a. Rotasi dengan pusat O(0,0) denga sudut putar θ

x’ = x cos θ – y sin θ

y’ = x sin θ + y cos θ

b. Rotasi dengan pusat P(a,b) dan sudut putar θ

x’ – a = (x-a) cos θ – (y-b) sin θ

y’- b = (x – a) sin θ + (y – b) cos θ

4) Dilatasi 

Dilatasi atau perubahan skala adalah suatu transformasi yang memperbesar atau memperkecil bangun tetapi berbentuk tetap.

a. Dilatasi berpusat di O(0,0) dengan faktor skala k

x’ = kx dan y’ = ky atau A’ (kx, ky)

b. Dilatasi berpusat di P(a,b) dengan faktor skala k

x’ = k(x-a) dan y’ = (y-b) atau A’(k(x-a),k(y-b))

Sifat-sifat dilatasi

• Jika k > 1 bayangan akan membesar yang searah.
• Jika 0 < k < 1 maka bayangan akan mengecil searah.
• Jika -1 < k < 0 maka bayangan akan mengecil berlawanan arah.
• Jika k < -1 maka bayangan akan membesar berlawanan arah.
• Jika k = 1 maka bayangan akan tetap dan arah juga tetap.

B. Gambar yang Berhubungan dengan Transformasi 

1) Translasi (Pergeseran)

2) Refleksi (Pencerminan)

3) Kotasi (Perputaran)

4) Dilatasi 

C. Contoh Soal