Integral

 

Pengertian Integral

Integral adalah bentuk penjumlahan berkesinambungan (kontinu) yang merupakan anti turunan atau kebalikan dari turunan. Adapun contoh bentuk turunan adalah sebagai berikut.

Rumus Dasar Integral

Jenis-jenis Integral

1. Integral tak tentu

Integral tak tentu adalah bentuk integral yang hasilnya berupa fungsi dalam variabel tertentu dan masih memuat konstanta integrasi. 

Oleh karena itu, rumus umum integral dinyatakan sebagai berikut.

dengan c adalah konstanta inetgrasi

2. Integral tentu

Pada bahasan sebelumnya, telah dijelaskan tentang integral tak tentu di mana hasil dari integrasinya masih berupa fungsi. Jika hasil integrasinya berupa nilai tertentu, integralnya disebut integral tentu. Adapun bentuk umum integral tentu adalah sebagai berikut. 

dengan: x = a disebut batas bawah
x = b disebut batas atas
Arti dari bentuk integral di atas adalah suatu f’(x) diintegralkan atau dijumlahkan secara kontinu mulai dari titik a sampai titik b, sehingga hasil akhir yang diperoleh akan berupa angka, tidak lagi fungsi.

a. Sifat-sifat Integral Tentu

Apabila f(x), g(x) terdefinisi pada selang a, b, maka diperoleh persamaan berikut.

b. Aplikasi Integral Tentu

integral bisa diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu contoh yang umum dikenal adalah luas daerah. Luas daerah yang dimaksud adalah luas daerah di bawah kurva. 

a) Bentuk daerah jenis 1

b) Bentuk daerah jenis 2

c) Rumus cepat mencari luas

Rumus cepat tidak berlaku untuk seluruh daerah ya, Quipperian. Rumus ini berlaku pada daerah-daerah yang memiliki kondisi berikut.

• Memiliki dua batas fungsi, yaitu fungsi kuadrat dan fungsi kuadrat.
• Memiliki dua batas fungsi, yaitu fungsi kuadrat dan fungsi linear.

Jika memenuhi dua kondisi di atas, luasnya dapat dicari menggunakan persamaan berikut.
Lalu, apa yang dimaksud dengan a, b, dan c? Ketiga konstanta tersebut diperoleh dari proses berikut.

• Jika fungsinya y = f(x) dan y = g(x), maka buat fungsi selisihnya y = f(x) – g(x).

Jika fungsinya y = f(y) dan y = g(y), maka buat fungsi selisihnya y = f(y) – g(y)

Contoh soal

Jika diketahui dan nilai , tentukan fungsi f(x)!
Pembahasan:
Untuk menentukan nilai f(x), Quipperian harus tahu bahwa fungsi f(x) merupakan bentuk integral dari f’(x).

Persamaan di atas masih memuat konstanta integrasi, c, sehingga Quipperian harus mencari nilai c tersebut dengan mensubstitusikan nilai fungsi yang diketahui.
Jadi, nilai fungsi yang diminta adalah sebagai berikut.